Josef, Sohn von Marianne und Josef Wurzer, absolvierte die HTL für Bautechnik mit Schwerpunkt Hochbau in Villach. Nach dem Präsenzdienst bei der Militärmusik Kärnten führte ihn das Studium der Architektur im Jahre 2013 an die Rhein-Westfälische Technische Hochschule Aachen. Mit seiner Masterthesis zum Neubau einer Akademie für Popularmusik in Berlin schloss er das Studium 2020 mit dem „Master of Science“ ab. Berufserfahrung sammelte er in Architekturbüros in Berlin, Wien und Aachen. Seine Schwester Brigitte studiert Musikwissenschaft im Master an der Universität Wien sowie Kirchenmusik und Dirigieren an der Universität für Musik und darstellende Kunst Wien. Auch die jüngste Schwester Edeltraud studiert an der Universität für Musik und darstellende Kunst Wien im Konzertfach Klarinette und Musikerziehung.